△ABC的三个内角A、B、C所对的边长为a、b、c,且满足an+bn=cn,其中n是大于2的整数,问△ABC是何种三角形,为什么?
问题描述:
△ABC的三个内角A、B、C所对的边长为a、b、c,且满足
,其中n是大于2的整数,问△ABC是何种三角形,为什么?
an+bn=cn
答
当 an+bn=cn(n∈N,n>2)时,三角形一定是锐角三角形.∵an+bn=cn(n∈N,n>2),∴c边为三角形ABC的最大边,∴0<a<c,0<b<c.∴an=a2•an-2<a2•cn-2,bn=b2•bn-2<b2•cn-2.∴cn=an+bn<a2•cn-2+b2•cn...