在rt三角形abc中,∠C等于90° 求证:EF²=AE²+BF²

问题描述:

在rt三角形abc中,∠C等于90° 求证:EF²=AE²+BF²
在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE⊥DF,求证:EF²=AE²+BF²

延长FD至G,使DG=FG,连结AG
所以△BDF≌△ADG
所以BF=AG,AG‖BF
因为DG=FG,DE⊥DF
所以ED垂直平分FG
所以EG=EF
因为∠C=90°,AG‖BF
所以∠CAG=90
所以AE^2+AG^2=EG^2
所以EF²=AE²+BF²