如图，已知，△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F． （1）求证：BD=CE； （2）求锐角∠BFC的度数．
问题描述：
如图，已知，△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F．
（1）求证：BD=CE；
（2）求锐角∠BFC的度数．
答
（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴AE=AD、AB=AC，
又∵∠EAD=∠BAC=60°，∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，即∠DAB=∠EAC，
在△EAC和△DAB中，
，
AE＝AD ∠DAB＝∠EAC AB＝AC
∴△EAC≌△DAB，
即可得出BD=CE．
（2）由（1）△EAC≌△DAB，可得∠ECA=∠DBA，
又∵∠DBA+∠DBC=60°，
在△BFC中，∠ECA+∠DBC=60°，∠ACB=60°，
则∠BFC=180°-∠ACB-（∠ECA+∠DBC）=180°-60°-60°=60°．