如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=CE,BE和CD相交于点F. (1)求证:△ACD≌△CBE (2)求∠BFC的度数.
问题描述:
如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=CE,BE和CD相交于点F.
(1)求证:△ACD≌△CBE
(2)求∠BFC的度数.
答
(1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠BCE=60°,AC=BC,
在△ACD和△CBE中,
AD=CE ∠A=∠BCE AC=BC
∴△ACD≌△CBE;
(2)∵△ACD≌△CBE,
∴∠ACD=∠CBE,
而∠ACD+∠FCB=60°,
∴∠CBE+∠FCB=60°,
∴∠BFC=180°-(∠CBE+∠FCB)=180°-60°=120°.