阅读下列材料解答下列问题：观察下列方程：①x+2x＝3；②x+6x＝5；③x+12x＝7（1）按此规律写出关于x的第n个方程为______，此方程的解为______．（2）根据上述结论，求出x+n(n+1)x−1＝2n+2(n≥2)的解．
问题描述：
阅读下列材料解答下列问题：
观察下列方程：①x+
＝3；②x+2 x
＝5；③x+6 x
＝712 x
（1）按此规律写出关于x的第n个方程为______，此方程的解为______．
（2）根据上述结论，求出x+
＝2n+2(n≥2)的解． n(n+1) x−1
答
（1）x+
＝2n+1，x1=n，x2=n+1，n(n+1) x
（2）x−1+
＝n+n+1，n(n+1) x−1
由（1）得x-1=n，x-1=n+1，
∴x1=n+1，x2=n+2，
经检验，x1=n+1，x2=n+2是原方程的解．
答案解析：（1）通过观察可知，①②③3个方程只是分子有变化，且分子的变化有规律，2=1×2，6=2×3，12=3×4…，且3=2×1+1，5=2×2+1，7=2×3+1…，故可知第n个方程是x+
＝2n+1，方程两边同乘以x，化成整式方程解即可；n(n+1) x
（2）先把所求方程化成x−1+
＝n+n+1，根据（1）即可求x1=n+1，x2=n+2，通过检验即可确定方程的解．n(n+1) x−1
考试点：解分式方程．
知识点：本题考查了解分式方程、根据规律求解．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．