如图,点A,C,B,D在同一条直线上,AC=BD,AM=CN,BM=DN,求证:AM∥CN,BM∥DN.

问题描述:

如图,点A,C,B,D在同一条直线上,AC=BD,AM=CN,BM=DN,求证:AM∥CN,BM∥DN.

证明:∵AC=BD,
∴AC+BC=BD+BC,即AB=CD,
∵在△ABM和△CDN中,

AB=CD
AM=CN
BM=DN

∴△ABM≌△CDN(SSS),
∴∠A=∠NCD,∠MBA=∠D,
∴AM∥CN,BM∥DN.