设双曲线的中心在坐标原点,对称轴是坐标轴,F1、F2是左、右焦点,是双曲线上一点,且∠F1PF2=600,S△PF1F2=123,又离心率为2,求双曲线的方程.

问题描述:

设双曲线的中心在坐标原点,对称轴是坐标轴,F1、F2是左、右焦点,是双曲线上一点,且∠F1PF2=600S△PF1F2=12

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,又离心率为2,求双曲线的方程.

不妨设点P在双曲线的右支上,设双曲线的方程为x2a2−y2b2=1,|PF1|=m,|PF2|=n则有m-n=2a①∠F1PF2=600由余弦定理得m2+n2-2mncos60°=4c2②∵S△PF1F2=123∴12mnsin60°=123③∵离心率为2∴ca=2④解①②③④a=2...