一道关于勾股定理的数学几何题在三角形ABC中,AB=AC,P喂BC上任意一点,求证：AP平方=AB平方-PB*PC
问题描述：
一道关于勾股定理的数学几何题
在三角形ABC中,AB=AC,P喂BC上任意一点,求证：AP平方=AB平方-PB*PC
答
设BC中点为M.
AP^2=AM^2+PM^2
=AB^2-BM^2+PM^2
=AB^2-(BM^2-PM^2)
=AB^2-(BM-PM)(BM+PM)
=AB^2-BP*CP.
答
假设P点是BC的中点，连接AP则是等腰RT三角形BC上的高，又是底边BC的平分线（三线合一）得出BP=PC 在Rt三角形ABP中 因为AB是斜边，AP、BP分别是直角边所以可根据勾股定理得 AP^2=AB^2-BP^2又因为BP=PC所以AP^2=AB^2-PB*PC
答
在三角形ABC中,AB=AC设BC中点为M.则AM垂直BC,BM=MCAP^2=AM^2+PM^2 =AB^2-BM^2+PM^2 =AB^2-(BM^2-PM^2) =AB^2-(BM-PM)(BM+PM)=AB^2-(BM-PM)(MC+PM）=》BM-PM=BP MC+PM=PC=AB^2-BP*PC.
答
勾股定理 慢慢推导