设p：函数f（x）=ax−1的定义域为（-∞，0]，q：关于x的不等式ax2-x+a＞0的解集为R．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求a的取值范围．
问题描述：
设p：函数f（x）=
的定义域为（-∞，0]，q：关于x的不等式ax2-x+a＞0的解集为R．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求a的取值范围．
ax−1
答
由已知条件知：命题p，和q中一个为真命题，一个为假命题；
∴①若p为真命题，q为假命题：
由命题p知0＜a＜1，要使q为假命题则：1-4a2≥0，或a≤0，解得a≤
；1 2
∴0＜a≤
；1 2
②若p为假命题，q为真命题：
∵p为假命题；
由①知：a≤0，或a≥1 （1）；
q为真命题，则
，解得a＞
a＞0 1−4a2＜0
（2）；1 2
∴由（1）（2）知a≥1．
综上得a的取值范围是（0，
]∪[1，+∞）．1 2
答案解析：通过已知条件知命题p和q中一真命题，一假命题，所以分p真q假和p假q真两种情况去求a的取值范围即可．
考试点：函数单调性的判断与证明
知识点：考查逻辑连接词的表示符号，以及命题p∨q和p∧q真假情况的判断，指数函数的单调性，一元二次不等式的解和判别式的关系．