已知x,y,z>0,且lgx+lgy+lgz=0求x^(1/lgy+1/lgz)×y^(1/lgx+1/lgz)×z^(1/lgx+1/lgy)的值
问题描述：
已知x,y,z>0,且lgx+lgy+lgz=0
求x^(1/lgy+1/lgz)×y^(1/lgx+1/lgz)×z^(1/lgx+1/lgy)的值
答
1/2 lgx+1/3 lgy+¼ lgz=lg{[x^(1/2)][y^(1/3)][z^(1/4)]}=1
[x^(1/2)][y^(1/3)][z^(1/4)]=10
{[x^(1/2)][y^(1/3)][z^(1/4)]}^12=10^12
(x^6)(y^4)(z^3)=10^12
所以是10的12次方
答
令a=x^(1/lgy+1/lgz)×y^(1/lgx+1/lgz)×z^(1/lgx+1/lgy)lga=(1/lgy+1/lgz)×lgx+(1/lgx+1/lgz)×lgy+(1/lgx+1/lgy)×lgz=(lgx+lgy)/lgz+(lgx+lgz)/lgy+(lgy+lgz)/lgx=-1-1-1=-3a=10^(-3)=1/1000