已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为43，则双曲线的方程为______．
问题描述：
已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为
，则双曲线的方程为______． 4 3
答
设双曲线方程为
−y2 a2
＝1（a＞0，b＞0），则x2 b2
∵双曲线的焦距为16，离心率为
，4 3
∴
，∴c=8，a=6，∴b2=c2-a2=28
2c＝16
＝c a
4 3
∴双曲线方程为
−y2 36
＝1x2 28
故答案为：
−y2 36
＝1x2 28
答案解析：设出双曲线方程，利用双曲线的焦距为16，离心率为
，建立方程组，可求双曲线的几何量，从而可得双曲线的方程．4 3
考试点：双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．
知识点：本题考查双曲线的方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．