是否存在实数a,使不等式loga(2a+1)>loga(3a)>0成立?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由.

问题描述:

是否存在实数a,使不等式loga(2a+1)>loga(3a)>0成立?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由.

a不存在

不存在,理由:假设当a>1时,不等式要成立 ,则 2a+1>3a解得a解得a>1,这与假设矛盾,当a=1时,不等式显然不成立。综上,不存在满足条件的实数a

loga(2a+1)>loga(3a)>0
即loga(2a+1)>loga(3a)>loga1
原不等式组可化为:
02a+1或
a>1
2a+1>3a>1
两个不等式组无解,所以这样的实数a不存在。

a>1时
2a+1>3a>a
1>a>0与a>1矛盾,不成立
02a+1a无解
a不存在

若a>1.y=loga(x)是增函数
则2a+1>3a>1
a1/3
矛盾,舍
若0

当a>1时 f(X)=loga(X) 在(0,正无穷)是增函数,
2a+1>3a>1,得1/31 无解
当0
得出a>1,a所以a不存在