已知不等式ax2+bx+c≥0的解集[-1，3]，则函数f(x)＝−16bx3+ax2+cx+m单调递增区间为（ ）A. （-∞，-1），（3，+∞）B. （-1，3）C. （-3，1）D. （-∞，-3），（1，+∞）
问题描述：
已知不等式ax2+bx+c≥0的解集[-1，3]，则函数f(x)＝−
bx3+ax2+cx+m单调递增区间为（ ）1 6
A. （-∞，-1），（3，+∞）
B. （-1，3）
C. （-3，1）
D. （-∞，-3），（1，+∞）
答
∵不等式ax2+bx+c≥0的解集[-1，3]，
∴
，则
−
＝−1+3b a
＝−1×3c a
a＜0
b＝−2a
c＝−3a
a＜0
∵函数f(x)＝−
bx3+ax2+cx+m，1 6
∴f′（x）=-
bx2+2ax+c=ax2+2ax-3a=a（x-1）（x+3），1 2
令f′（x）＞0，解得-3＜x＜1，
∴函数f(x)＝−
bx3+ax2+cx+m单调递增区间为：（-3，1）1 6
故答案为：C
答案解析：先由不等式ax2+bx+c≥0的解集[-1，3]，得到
，然后把a代入f′（x），再根据函数单调性和导数正负的关系得到f′（x）＞0时，-3＜x＜1，即得答案．
b＝−2a
c＝−3a
a＜0
考试点：利用导数研究函数的单调性；一元二次不等式的解法．
知识点：本题主要考查函数极值点和单调性与函数的导数之间的关系．属基础题．