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已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线x2a2−y2b2=1，（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，若l为双曲线的一条渐近线，则l的倾斜角所在的区间可能是（　　）A. (0，π6)B. (π6，π4)C. (π4，π3)D. (π3，π2)

分类: 作业答案 • 2022-01-02 16:28:08
问题描述：

已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线

x2
a2
−
y2
b2
=1，（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，若l为双曲线的一条渐近线，则l的倾斜角所在的区间可能是（　　）
A. (0，
π
6
)
B. (
π
6
，
π
4
)
C. (
π
4
，
π
3
)
D. (
π
3
，
π
2
)

答

抛物线的焦点坐标为（p2，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0）所以p=2c∵点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，将x=c代入双曲线方程得到A（c，b2a）将A的坐标代入抛物线方程得到b4a2=2pc4a4+4a2b2-b4=0解得ba＝2+22...
答案解析：求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A的坐标；将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a，b，c的关系，求出双曲线的渐近线的斜率，求出倾斜角的范围．
考试点：双曲线的简单性质．


知识点：本题考查由圆锥曲线的方程求焦点坐标、考查双曲线中三参数的关系及由双曲线方程求渐近线的方程．

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