大学数学证明题.很简单,但是我做不出来= =已知F(X)在区间【0,1】上连续,在（0,1）可导,且F(0)=1,F(1)=0,求证：在（0,1）内至少存在一点ξ,使得F'(ξ)=-F(ξ)/ξ
问题描述：
大学数学证明题.很简单,但是我做不出来= =
已知F(X)在区间【0,1】上连续,在（0,1）可导,且F(0)=1,F(1)=0,求证：在（0,1）内至少存在一点ξ,使得F'(ξ)=-F(ξ)/ξ
答
[xf(x)]'=xf'(x)+f(x)
tf'(t)+f(t)=F(1)-F(0)=1
应当F(1)=F(0)=0
才能成立吧？
答
构造函数G(x)=xF(X),显然它在[0,1]上连续,在（0,1）可导
并且G(0)=G(1)=0,于是根据罗尔定理,在（0,1）内至少存在一点ξ,使得
G'(ξ)=0,整理出来就得F'(ξ)=-F(ξ)/ξ
补充一句,这里的人好像都是高中数学的工作者,大学的不太懂,所以以后有问题直接问我