直线y=x+b与曲线x=1−y2有且只有一个公共点，则实数b的取值范围是（ ）A. b=2B. -1＜b≤1或b=-2C. -1≤b≤1D. 以上都不对
问题描述：
直线y=x+b与曲线x=
有且只有一个公共点，则实数b的取值范围是（ ）
1−y2
A. b=
2
B. -1＜b≤1或b=-
2
C. -1≤b≤1
D. 以上都不对
答
由x=
，化简得x2+y2=1，注意到x≥0，所以这个曲线应该是半径为1，圆心是（0，0）的半圆，且其图象只在一、四象限．
1−y2
画出图象，这样因为直线与其只有一个交点，
从图上看出其三个极端情况分别是：
①直线在第四象限与曲线相切，②交曲线于（0，-1）和另一个点，③与曲线交于点（0，1）．
直线在第四象限与曲线相切时解得b=−
，当直线y=x+b经过点（0，1）时，b=1．
2
当直线y=x+b经过点（0，-1）时，b=-1，所以此时-1＜b≤1．
综上满足只有一个公共点的实数b 的取值范围是：-1＜b≤1或b=−
．
2
故选B．
答案解析：把曲线方程整理后可知其图象为半圆，进而画出图象来，要使直线与曲线有且仅有一个交点，利用直线与圆的位置关系进行判断．
考试点：函数的零点．
知识点：本题主要考查了直线与圆相交的性质．对于此类问题除了用联立方程转化为方程的根的问题之外，也可用数形结合的方法较为直观．