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对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b＝a，a−b≤1b，a−b＞1.设函数f（x）=（x2-2）⊗（x-x2），x∈R.若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（　　） A.(−∞，−2]

分类: 作业答案 • 2023-01-11 20:19:45
问题描述：

对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b＝

a，a−b≤1
b，a−b＞1
.设函数f（x）=（x2-2）⊗（x-x2），x∈R.若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（　　）
A. (−∞，−2]∪(−1，
3
2
)
B. (−∞，−2]∪(−1，−
3
4
)
C. (−∞，
1
4
)∪(
1
4
，+∞)
D. (−1，−
3
4
)∪[
1
4
，+∞)

答

∵a⊗b＝

a，a−b≤1
b，a−b＞1.
，
∴函数f（x）=（x2-2）⊗（x-x2）=
x2−2，−1≤x≤
3
2
x−x2，x＜−1或x＞
3
2
，
由图可知，当c∈(−∞，−2]∪(−1，−
3
4
)
函数f（x） 与y=c的图象有两个公共点，
∴c的取值范围是 (−∞，−2]∪(−1，−
3
4
)，
故选B．

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