过点P（1 ,4）作直线L交 x轴、y轴正半轴于A、B两点,O为坐标原点,当OA＋OB取最小值时,求直线L方程要详细解题过程
问题描述：
过点P（1 ,4）作直线L交 x轴、y轴正半轴于A、B两点,O为坐标原点,当OA＋OB取最小值时,求直线L方程
要详细解题过程
答
设A(a,0),B(0,b),a>0,b>0
则：AB直线方程为： x/a+y/b=1
所以，1/a+4/b=1
所以，a=b/(b-4)=1+4/(b-4)
a+b=[1+4/(b-4)]+[(b-4)+4]
=5+[4/(b-4)+(b-4)]
≥5+2√4
=9
其中，4/(b-4)=(b-4),即:b=6时，a+b最小
b=6时,a=1+4/(b-4)=3
所以，OA＋OB取最小值时，直线L方程为：x/3+y/6=1
答
设直线的斜率为k,因为直线与x轴y轴正半轴分别相交,所以k0 当y=0时,x=|OA|=(k-4)/k>0 |OA|+|OB|=(4-k)+(k-4)/k=4-k+1-4/k=(-k)+(-4/k)+5由于-k>0,-4/k>0,故-k+(-4/k)>=2根号(-k*(-4/k))=4.那么最小值=5+4=9当-k=-4/k,...