已知直线l：y=4x和点P（6，4），点A为第一象限内的点且在直线l上，直线PA交x轴正半轴于点B，求△OAB面积的最小值，并求当△OAB面积取最小值时的B的坐标．
问题描述：
已知直线l：y=4x和点P（6，4），点A为第一象限内的点且在直线l上，直线PA交x轴正半轴于点B，求△OAB面积的最小值，并求当△OAB面积取最小值时的B的坐标．
答
设点A（a 4a），a＞0，点B坐标为（b，0），b＞0，则直线PA的斜率为
=4a−4 a−6
，解得 b=0−4 b−6
，5a a−1
故B的坐标为（
，0），故△OAB面积为 S=5a a−1
×1 2
×4a=5a a−1
，即 10a2-Sa+S=0．10a2
a−1
由题意可得方程 10a2-Sa+S=0 有解，故判别式△=S2-40S≥0，S≥40，故S的最小值等于40，此时，方程为a2-4a=4=0，解得 a=2．
综上可得，△OAB面积的最小值为40，当△OAB面积取最小值时点B的坐标为（10，0）．