已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(-1,0)、点B(3,0),与y轴交于点C（0,-3）（1）求二次函数的解析式（2）直线y=kx+b经过C点和抛物线顶点M,求一次函数的解析式（3）点N是抛物线对称轴上的一个点,若以点N为圆心的圆经过A、B两点,并且与直线CM相切,求出点N的坐标前两小问可以不做 求最后一题的思路
问题描述：
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(-1,0)、点B(3,0),与y轴交于点C（0,-3）
（1）求二次函数的解析式
（2）直线y=kx+b经过C点和抛物线顶点M,求一次函数的解析式
（3）点N是抛物线对称轴上的一个点,若以点N为圆心的圆经过A、B两点,并且与直线CM相切,求出点N的坐标
前两小问可以不做 求最后一题的思路
答
函数为y=-x2+2x+3
CD的直线方y=x+3
设N（1，m）假设存在这样的点使以P为圆心的圆过A、B，且与CM相切
则有N到直线的距离为半径NA长度
解出m=1
所以存在这样的点P (1,1)
答
对称轴已知，即点N的横坐标已知
结下来设圆的标准方程，与CM相切的意思就是圆心到直线CM的距离为半径R
该圆又经过A、B点，应该可以做了
答
（1,4-2根号6 ） 方法非常简单 抓住45度 画出此时图形 （只有一种情况符合） 用勾弧定理轻轻松松