已知f（x）是定义在R上的奇函数，其图象关于x=1对称且f(12)＝0，则方程f（x）=0在（0，5）内解的个数的最小值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7
问题描述：
已知f（x）是定义在R上的奇函数，其图象关于x=1对称且f(
)＝0，则方程f（x）=0在（0，5）内解的个数的最小值是（ ）1 2
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
答
函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2-x）=f（x），又y=f（x）为奇函数，∴f（x+2）=f（-x）=-f（x），∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），即f（x）的周期为4．又定义在R上的奇函数，故f（0）=0．∵f（12）=0，∴f...
答案解析：由题意可得f（2-x）=f（x），f（x+2）=-f（x），f（x+4）=f（x），再由f（0）=0、f（
）=0，求得 f（1 2
）=f（2）=f（3 2
）=f（5 2
）=f（4）=f（7 2
）=0，从而结合所给的选项得出结论．9 2
考试点：根的存在性及根的个数判断．
知识点：本题主要考查函数的周期性、奇偶性的应用，方程根的存在性及个数判断，函数的零点与方程的根的关系，
属于中档题．