已知：如图，M是AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=43cm．（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数．
问题描述：
已知：如图，M是
的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=4
AB
cm．
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（1）求圆心O到弦MN的距离；
（2）求∠ACM的度数．
答
（1）连接OM，∵点M是AB的中点，∴OM⊥AB，过点O作OD⊥MN于点D，由垂径定理，得MD=12MN=23，在Rt△ODM中，OM=4，MD=23，∴OD=OM2−MD2=2，故圆心O到弦MN的距离为2cm；（2）cos∠OMD=MDOM＝32，∴∠OMD=30°，∵M为弧...
答案解析：（1）连接OM，作OD⊥MN于D．根据垂径定理和勾股定理求解；
（2）根据（1）中的直角三角形的边求得∠M的度数．再根据垂径定理的推论发现OM⊥AB，即可解决问题．
考试点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．
知识点：此题要能够熟练运用垂径定理和勾股定理．