已知在等边△ABC中，D、E、F、G、H、L是三边的三等分点．求证：六边形DEFGHL是正六边形．
问题描述：
已知在等边△ABC中，D、E、F、G、H、L是三边的三等分点．求证：六边形DEFGHL是正六边形．
答
证明：设△ABC的边长为a．如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=a，∵D、E、F、G、H、L是三边的三等分点，∴AD=DE=BE=BF=FG=GC=CH=HL=AL=13a，∴△ADL是等边三角形，∴DL=AD=AL=13a，∠ADL=∠AL...
答案解析：先由等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=a，再根据三等分点的意义可得AD=DE=BE=BF=FG=GC=CH=HL=AL=
a，由AD=AL及∠A=60°判定△ADL是等边三角形，那么DL=AD=AL=1 3
a，∠ADL=∠ALD=60°，进而得出六边形DEFGHL的各条边都相等，各个角也相等，从而判定六边形DEFGHL是正六边形．1 3
考试点：正多边形和圆；等边三角形的性质．
知识点：本题考查了等边三角形的判定与性质，正六边形的判定，难度适中．掌握正六边形的定义是解题的关键．