如图,△ABC是正三角形,将各边三等分,设分点分别为D、E、F、G、H、I.求证:六边形DEFGHI是正六边形.

问题描述:

如图,△ABC是正三角形,将各边三等分,设分点分别为D、E、F、G、H、I.求证:六边形DEFGHI是正六边形.

证明:∵△ABC为正三角形,∴∠A=60°,AB=AC,∵D、I三等分AB和AI,∴AD=AI,∴△ADI为正三角形,同理可得△BEF、△CGH均为正三角形,∴DE=EF=FG=GH=HI=ID,且∠ADI=∠AID=∠BEF=∠BFE=∠CGH=∠CHG=60°,∴∠EDI=...