已知：如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H．求证：（1）四边形FBGH是平行四边形；（2）四边形ABCH是平行四边形．
问题描述：
已知：如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H．求证：
（1）四边形FBGH是平行四边形；
（2）四边形ABCH是平行四边形．
答
知识点：本题考查平行四边形的判定．注意运用三角形的中位线的知识．
证明：（1）∵点F、G是边AC的三等分点，∴F、G分别是AG、CF的中点，∵点D是AB的中点，∴DF∥BG，即FH∥BG．同理：GH∥BF．∴四边形FBGH是平行四边形．（2）连接BH，交FG于点O，∵四边形FBGH是平行四边形，∴OB=OH，O...
答案解析：（1）由三角形中位线知识可得DF∥BG，GH∥BF，∴四边形FBGH是平行四边形．
（2）连接BH，利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH，OF=OG，又AF=CG，所以OA=OC．再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得证四边形ABCH是平行四边形．
考试点：平行四边形的判定．
知识点：本题考查平行四边形的判定．注意运用三角形的中位线的知识．