已知平面上的直线L的方向向量e=（-4/5,3/5）,点A（-1,1）、B（0,-1）在L上的射影分别是A1,B1.若向量A1B1=λ向量e,则λ的值为
问题描述：
已知平面上的直线L的方向向量e=（-4/5,3/5）,点A（-1,1）、B（0,-1）在L上的射影分别是A1,B1.
若向量A1B1=λ向量e,则λ的值为
答
记A1(X1,Y1) B1(X2,Y2) 由于题目仅给出直线的方向向量，不妨取直线为Y=-3X/4; 再由点斜式可得直线AA1 BB1的表达式，二者分别为 Y-1=4(X+1)/3 Y+1=4X/3;再分别求其与直线Y=-3X/4的交点A1 B1,解得 X1=-(7/3)(12/25);X2=12/25. 又|A1B1|=((X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2)^(1/2)=((X1-X2)^2+(-3/4)^2*(X1-X2)^2)^(1/2)=(5/4)|X1-X2|=(5/4)*(8/5)=2=2|e|,且已知向量A1B1方向与e相反（画图即知），故A1B1=-2e
答
向量AB=(1,-2)
根据射影公式|A1B1|=|AB|cosa=AB*e/|e|
|A1B1|=AB*e/|e|=-4/5*1-3/5*2
=-2
因为|e|=1
所以λ的值为-2