已知：在三角形ABC中,BO,CO分别是角ABC,角ACB的角平分线.求证：角BOC=90度+二分之一角A
问题描述：
已知：在三角形ABC中,BO,CO分别是角ABC,角ACB的角平分线.求证：角BOC=90度+二分之一角A
答
BO,CO分别是角ABC,角ACB的角平分线
2∠OBC+2∠ OCB+∠A=180度
∠OBC+∠ OCB+∠BOC=180度
第二个式子乘2与第一个式子相减变得求证
答
证：三角形内角和为180
在三角形ABC中∠A+∠ABC+∠ACB=180,∠ABC+∠ACB=180-∠A
在三角形BOC中∠OBC+∠OCB+∠BOC=180
∠OBC=1/2∠ABC,∠OCB=1/2∠ACB
∠BOC=180-(∠OBC+∠OCB)=180-1/2(∠ABC+∠ACB)=180-1/2(180-∠A)
∠BOC=90+1/2∠A
答
楼主好!
∵BO,CO分别是角ABC,角ACB的角平分线
∴∠OBC=1/2∠ABC,∠OCB=1/2∠ACB
即∠OBC+∠OCB=1/2（∠ABC+∠ACB）=1/2（180°-∠A）
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-1/2（180°-∠A）
去括号 得 ∠BOC=90°+1/2∠A