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已知△ABC中，∠A=x° （1）如图1，若∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，则用x表示∠BOC= _ °（2）如图2，若∠ABC和∠ACB的三等分线相交于点O1、O2，则用x表示∠BO1C= _ °（3）如图3，若∠ABC和∠AC

分类: 作业答案 • 2023-01-22 07:50:50
问题描述：

已知△ABC中，∠A=x°

（1）如图1，若∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，则用x表示∠BOC= ___ °
（2）如图2，若∠ABC和∠ACB的三等分线相交于点O1、O2，则用x表示∠BO1C= ___ °
（3）如图3，若∠ABC和∠ACB的n等分线相交于点O1、O2、…、On-1，则用x表示∠BO1C= ___ °

答

（1）∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，
∴2∠OBC=∠ABC，2∠OCB=∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+2∠OBC+2∠OCB=180°，
∴∠OBC+∠OCB=90°-

1
2
∠A，
∵∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+
1
2
∠A，
∵∠A=x°，
∴∠BOC=（90+
1
2
x）°；
（2）∵∠ABC和∠ACB的三等分线相交于点O1、O2，
∴∠O1BC=
2
3
∠ABC，∠O1CB=
2
3
∠ACB，
∴
3
2
∠O1BC=∠ABC，
3
2
∠O1CB=∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+
3
2
∠O1BC+
3
2
∠O1CB=180°，
∴∠O1BC+∠O1CB=
2
3
（180°-∠A），
∵∠BOC=180°-（∠O1BC+∠O1CB）=60°+
2
3
∠A，
∵∠A=x°，
∴∠BOC=（60+
2
3
x）°；
（3）由（1）（2）可得规律为：
若∠ABC和∠ACB的n等分线相交于点O1、O2、…、On-1，
则用x表示∠BO1C=（
180
n
+
n-1
n
x）°．
故答案为：（1）90+
1
2
x，（2）60+
2
3
x，（3）
180
n
+
n-1
n
x．

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