在正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE,求证:BF=3FC.

∠D=∠C,∠EAD=∠FEC,∠EFC=∠AED.
所以:△AED∽△EFC.
AD=2DE,所以:EC=2FC.
有因为:ED=EC,BC=DC.
所以,4FC=BC.
即:BF=3FC.

证明：因为EF垂直于AE,所以角AEF=90度。
因为角DEA+角AEF+角FEC=180度，可以证明三角形ADE与三角形ECF相似。
因为E是CD的中点，所以DE/AD=1/2，CF/EC=1/2,所以CF/AD=1/4,所以BF/AD=3/4,所以CF/BF=CF/AD除以BF/AD=1/3

设正方形ABCD的边长是X，F在BC上的一点，且EF⊥AE，
因为：EF⊥AE,角AED+角DAE=90度，角AED+角FEC=90度
所以：角DAE=角FEC.
又因为：角ECF＝角ADE＝90度，
所以：直角三角形ADE相似于直角三角形ECF.
及AD/EC=DE/FC
AD * FC = EC * DE
因为:E是CD的中点,AD=CD=X.
所以:EC=DE=CD/2=X/2
则：X * FC = X/2 * X/2
X=4FC
又因为：BF+FC=X,及BF+FC=4FC
所以：BF=3FC.

因为E为CD中点，AE垂直于EF，所以角AED加角FEC等于90度。因为角AED加角EAD等90度，所以三角AED相似于三角EFC所以DE比FC等于ce比ad因为CE等二分之一ad所以CF等二分之一DE，因为DE等二分之一BC所以CF等四分之一BC所以得证

三角形ADE相似三角形ECF
则CF/DE=EC/AD
则CF=1/4*AD=1/4*BC
所以BF=3FC

在正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE交BC于F,求证:BF=3FC
证明： 角D=角C=90°
角AED+角CEF=90°=角EFC+角CEF
所以角AED=角EFC
三角形ADE和三角形CEF相似
AD/CE=DE:CF
AD=DC=2CE=2DE=BC
CF=AD/4=BC/4=(CF+BF)/4
BF=3FC

在△AFE和△ADE中，
ABCD是正方形，故∠D=∠C，
EF⊥AE，故∠AED+∠FEC=90°、
∠AED+∠DAE=90°
∠FEC+∠EFC=90°
故∠DAE=∠FEC
∠D=∠C
∠AED=∠EFC
△AFE相似于△ADE
DE/FC=AD/EC
正方形ABCD,E是CD的中点
AD=AB, DE=EC=1/2AB
(1/2AB)/FC=AB/(1/2AB)
1/2AB=2FC
AB=4FC
BF+FC=4FC
BF=3FC
成立