正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，沿EF将正方形折成60°的二面角，则异面直线BF与DE所成角的余弦值是 ___ ．
问题描述：
正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，沿EF将正方形折成60°的二面角，则异面直线BF与DE所成角的余弦值是 ___ ．
答
解：如图，取DF，EF，EB的中点N，M，H，连接MN，MH，NH．
则MN∥ED，MH∥BF，
∠NMH是异面直线BF与DE所成角或其补角；
设正方形ABCD的边长为2，则
MN=MH=
1 2
=
1+22
，
5
2
NH=
=
22+(
)2
1 2
，
17
2
则cos∠NMH=
=-
+5 4
-5 4
17 4 2•
•
5
2
5
2
，7 10
则∠NMH是异面直线BF与DE所成角α的补角；
则cosα=
．7 10
答案解析：通过平行，作出异面直线BF与DE所成角，用余弦定理求解．
考试点：异面直线及其所成的角．
知识点：本题考查了学生作异面直线BF与DE所成角的能力，同时考查了余弦定理．