在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,EA=EB.求证:四边形ABCD是矩形.
问题描述：
在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,EA=EB.求证:四边形ABCD是矩形.
答
证明：∵平行四边形ABCD中,E是CD的中点,EA=EB∴AD=BC，DE=CE，EA=EB∴ΔADE≌ΔBCE∴∠D=∠E，∵AD‖BC，∴∠D+∠E=180度∴∠D=∠E=90度∴四边形ABCD是矩形.
答
因为EA=EB,所以∠EAB=∠EBA.因为DC平行AB,∠DEA=∠EAB,∠CEB=∠EAB.∠DEA=∠CEB
因为DE=EC,EA=EB,所以ΔADE≌ΔBCE.∠ADC=∠BCD,因为∠ADC+∠BCD=180,所以∠BCD=90∴四边形ABCD是矩形