已知等腰三角形底角的余弦为23，则顶角的正弦值是（ ）A. 259B. 459C. -459D. -259
问题描述：
已知等腰三角形底角的余弦为
，则顶角的正弦值是（ ）2 3
A.
2
5
9
B.
4
5
9
C. -
4
5
9
D. -
2
5
9
答
设底角为α，则cosα=
，顶角为π-2α，2 3
∴sinα=
=
1−cos2α
，
5
3
∴sin（π-2α）=sin2α=2sinαcosα=2×
×
5
3
=2 3
．4
5
9
故选B
答案解析：设底角为α，则cosα=
，顶角为π-2α，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，利用诱导公式及二倍角的正弦函数公式化简sin（π-2α），将各自的值代入计算即可求出值．2 3
考试点：正弦定理．
知识点：此题考查了正弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．