已知等腰三角形一个底角的正弦为23，那么这个三角形顶角的正弦值（ ）A. 259B. −259C. 459D. −459
问题描述：
已知等腰三角形一个底角的正弦为
，那么这个三角形顶角的正弦值（ ）2 3
A.
2
5
9
B. −
2
5
9
C.
4
5
9
D. −
4
5
9
答
设等腰三角形一个底角为 θ，则顶角为 π-2θ，那么这个三角形顶角的正弦值为
sin（π-2θ ）=sin2θ=2sinθcosθ=2
•
1−
4 9
=2 3
，4
5
9
故选C．
答案解析：设等腰三角形一个底角为 θ，则顶角为 π-2θ，由sin（π-2θ ）=sin2θ=2sinθcosθ求得结果．
考试点：三角函数的恒等变换及化简求值．
知识点：本题考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，判断顶角的正弦值为sin（π-2θ ）=sin2θ=2sinθcosθ，是解题的关键．