已知实数z、y满足不等式组x−2y+3≥03x+2y−7≤0x+2y−1≥0,则x-y的最小值为( )A. -3B. -2C. -1D. 4
问题描述:
已知实数z、y满足不等式组
,则x-y的最小值为( )
x−2y+3≥0 3x+2y−7≤0 x+2y−1≥0
A. -3
B. -2
C. -1
D. 4
答
:先根据约束条件画出可行域,
设z=x-y,
将z最小值转化为y轴上的截距最大,
当直线z=x-y经过A(-1,1)时,z最小,
最小值为:-4,
即当x=-1,y=1时,x-y取得最小值-2.
故选B.
答案解析:先根据约束条件画出可行域,设z=x-y,再利用z的几何意义求最值,只需求出直线z=x-y过可行域内的点A时,z的最小值即可.
考试点:简单线性规划.
知识点:本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题.目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题,这类问题一般要分三步:画出可行域、求出关键点、定出最优解.借助于平面区域特性,用几何方法处理代数问题,体现了数形结合思想、化归思想.线性规划中的最优解,通常是利用平移直线法确定.