已知实数x,y满足不等式组x-y+2≥0x+y-4≥02x-y-5≤0,若目标函数z=y-ax取得最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数a的取值范围为(  )A. (-∞,-1)B. (0,1)C. [1,+∞)D. (1,+∞)

问题描述:

已知实数x,y满足不等式组

x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
,若目标函数z=y-ax取得最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数a的取值范围为(  )
A. (-∞,-1)
B. (0,1)
C. [1,+∞)
D. (1,+∞)

由题意作出其平面区域,

将z=y-ax化为y=ax+z,z相当于直线y=ax+z的纵截距,
则由图可知,若使目标函数z=y-ax取得最大值时的唯一最优解是B(1,3),
则a>1,
故选D.
答案解析:由题意作出其平面区域,将z=y-ax化为y=ax+z,z相当于直线y=ax+z的纵截距,由几何意义可得.
考试点:简单线性规划的应用.


知识点:本题考查了简单线性规划,作图要细致认真,属于中档题.