如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连接AD,在AD的延长线上取一点E,连接BE,CE.(1)求证:△ABE≌△ACE;(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由.

问题描述:

如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连接AD,在AD的延长线上取一点E,连接BE,CE.
(1)求证:△ABE≌△ACE;
(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由.

(1)证明:∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,又∵点D为BC的中点,∴∠BAE=∠CAE(三线合一),在△ABE和△ACE中,∵AB=AC∠BAE=∠CAEAE=AE,∴△ABE≌△ACE(SAS).(2)当AE=2AD(或AD=DE或DE=12AE)时,四边形A...
答案解析:由题意可知三角形三线合一,结合SAS可得△ABE≌△ACE.四边形ABEC相邻两边AB=AC,只需要证明四边形ABEC是平行四边形的条件,当AE=2AD(或AD=DE或DE=

1
2
AE)时,根据对角线互相平分,可得四边形是平行四边形.
考试点:全等三角形的判定;菱形的判定.
知识点:本题考查了全等三角形和等腰三角形的性质和菱形的判定定理,比较容易.