设点P在抛物线Y^2=2X上运动,点P在Y轴上的射影为M,点A(7/2,4)为定点,则/PA/+/PM/的最小值是

问题描述:

设点P在抛物线Y^2=2X上运动,点P在Y轴上的射影为M,点A(7/2,4)为定点,则/PA/+/PM/的最小值是

抛物线的焦点是F(1/2,0)
直线AF的方程可求出是 4x-3y-2=0
直线与抛物线在x轴上方的交点 通过联立方程可求出是P(2,2)
/PA/+/PM/=2.5+2=4.5

设抛物线的焦点为F,其坐标为(1/2,0)
则FA=√[(1/2-7/2)^2-(0-4)^2]=5 FA与抛物线的交点为P,FA=PA+PF
根据抛物线的定义,PF与P点到准线的距离相等
∴|PA|+|PM|=|FA|-(1/2)=5-1/2=4.5