如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的点,AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,若AG=2,则AF的值是( )A. 52B. 32C. 34D. 433
问题描述:
如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的点,AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,
若AG=2,则AF的值是( )
A.
5 2
B.
3
2
C.
3
4
D.
4
3
3
答
∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=∠ABC=60°,AB=BC=AC,又∵AD=BE,∴BD=CE,在△ACE和△CBD中:AC=CB∠ACE=∠CBD=60°CE=BD∴△ACE≌△CBD,∴∠CAE=∠BCD,又∠AFG=∠CAF+∠ACF=∠BCD+∠ACF=60°,∴在直角△AF...
答案解析:先证△ACE≌△CBD,得到∠CAE=∠BCD,然后利用定理代换得到∠AFG=60°,在直角△AFG中用正弦可以求出线段AF的长.
考试点:解直角三角形;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
知识点:本题考查的是解直角三角形,先利用边角边证明两个三角形全等,根据三角形全等的性质以及等量代换得到∠AFG=60°,然后在直角三角形中用三角函数求出AF的长.