如图，△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O作DE∥BC，若BD+EC=5，则DE等于（ ）A. 7B. 6C. 5D. 4
问题描述：
如图，△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O作DE∥BC，若BD+EC=5，则DE等于（ ）
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
答
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB．
又∵∠B，∠C的平分线相交于点O，
∴∠DBO=∠DOB，∠EOC=∠ECO．
∴DB=DO，EC=EO，
又∵BD+EC=5，DO+EO=DE，
∴DE=5．
故选C．
答案解析：首先由DE∥BC得出∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB．又因为∠B，∠C的平分线相交于点O，得出∠DBO=∠DOB，∠EOC=∠ECO，由等角对等边可得DB=DO，EC=EO，故可求DE．
考试点：平行线的性质；角平分线的定义．
知识点：本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质．本题关键是找出内错角相等，求出△DOB，△EOC为等腰三角形，从而求解．