如图，以⊙O的直径BC为一边作等边△ABC，AB和AC交⊙O于D和E两点，求证：BD=DE=EC．
问题描述：
如图，以⊙O的直径BC为一边作等边△ABC，AB和AC交⊙O于D和E两点，求证：BD=DE=EC．
答
证明：如图，连接OD、OE．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°．
又∵OB=OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠BOD=60°．
同理，△EOC是等边三角形，则∠EOC=60°．
∵BC是⊙O的直径，
∴∠DOE=180°-∠BOD-∠EOC=60°，
∴
=BD
=DE
，EC
∴BD=DE=EC．
答案解析：如图，连接OD、OE，构建等边△OBD、△ODE、△OEC；然后由等边三角形的性质和圆心角、弧、弦的关系证得BD=DE=EC．
考试点：圆周角定理；等边三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系．
知识点：本题考查了圆周角定理，等边三角形的性质以及圆周角、弧、弦的关系．解题的难点是辅助线的做法．