直线y=kx-2与抛物线y平方=8x交于A,B两点,且AB中点横坐标是2,求弦AB的长
问题描述：
直线y=kx-2与抛物线y平方=8x交于A,B两点,且AB中点横坐标是2,求弦AB的长
答
把y=kx-2代入y²=8x，得k²x²-4（k＋2）x＋4=0，设A（x1,y1），B（x2,y2），则x1＋x2=4（k＋2）／k²＝2×2，∴ k=2或k=-1，由△＞0，得k＞－1，∴ k=2, x1x2=4/k²=1
｜AB｜²＝(1＋k²)[(x1＋x2)²-4x1x2]=60,
｜AB｜＝2√15
答
代入
(kx-2)²=8x
k²x²-(4k+8)x+4=0
x1+x2=(4k+8)/k²
AB中点横坐标=(x1+x2)/2=(2k+4)/k²=2
k²-k-2=0
k=-1,k=2
k=-1
x²-4k+4=0
则只有一个交点
不成立
k=2
4x²-16x+4=0
x1+x2=4,x1x2=2
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=8
直线y=2x-2
则(y1-y2)²=[2(x1-x2)]²=32
所以AB=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=2√10