已知函数f(x)=ax²+bx+1〔a.b为实数〕,x属于R（1）若f(-1)=0,且函数f（x）的值域为[0,+∞）,求f(x）的表达式（2）在(1)的条件下,若g(x)=f(x)-kx在x∈[-2,2]上是单调函数,求实数k的取值范围
问题描述：
已知函数f(x)=ax²+bx+1〔a.b为实数〕,x属于R
（1）若f(-1)=0,且函数f（x）的值域为[0,+∞）,求f(x）的表达式
（2）在(1)的条件下,若g(x)=f(x)-kx在x∈[-2,2]上是单调函数,求实数k的取值范围
答
（1）函数f（x）的值域为[0,+∞），则a>0
f(-1)=0即-b/2a=-1 且a-b+1=0所以f(x）=x²+2x+1
（2）在(1)的条件下，若g(x)=f(x)-kx在x∈[-2,2]上是单调函数，求实数k的取值范围
g(x)=f(x)-kx=x²+2x+1-Kx对称轴 -（2-K）/2>=2或者《=-2
所以K>=6或K=
答
f(-1)=0 a-b+1=0
f(x) x属于R 值域为[0,+∞）
则b的平方=4a 且a>0
b=2 a=1
f=x²+2x+1
(2)
g=x²+2x+1-kx
g的导数2x+2-k 在[-2,2]不等于0 g的导数单调增长
则g(-2)>0 k或G(2)6
答
﹙1﹚ f ﹙﹣1﹚＝a－b＋1＝0…………①又 函数f（x）的值域为[0,+∞）,则f﹙x﹚对称轴为x＝﹣b／2a＝﹣1…………②由①②解得a＝1,b＝2即f﹙x﹚＝x²＋2x＋1﹙2﹚g﹙x﹚＝f﹙x﹚－kx＝x²＋﹙2－k﹚x＋1∵g...