已知轴截面（过对称轴的截面）为正方形的圆柱侧面积与球的表面积相同，那么圆柱的体积与球的体积之比为（ ）A. 1：1B. 1：43C. 2：3D. 3：2
问题描述：
已知轴截面（过对称轴的截面）为正方形的圆柱侧面积与球的表面积相同，那么圆柱的体积与球的体积之比为（ ）
A. 1：1
B. 1：
4 3
C. 2：3
D. 3：2
答
设圆柱底面半径是r，球半径是R，
因为轴截面正方形，那么圆柱高是2r
则圆柱侧面积=2πr•2r=4πr2，
球的表面积=4πR2，
因为4πr2=4πR2，
所以r=R
那么圆柱的体积V1=πr2•2r=2πr3，
球的体积V2=
πr3，4 3
V1：V2=3：2．
所以圆柱的体积与球的体积之比为3：2．
故选D．
答案解析：设圆柱底面半径是r，球半径是R，因为轴截面正方形，那么圆柱高是2r，由圆柱的侧面积与球的表面积相同能推导出r=R，由此能求出圆柱的体积与球的体积之比．
考试点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
知识点：本题考查圆柱的体积与球的体积之比的求法，具体涉及到圆柱的侧面积和球的表面积、体积的计算公式的应用．