如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，以D为顶点作∠EDF=90°，DE、DF分别交AB、AC于E、F，且BE2+CF2=EF2，求证：△ABC为直角三角形．
问题描述：
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，以D为顶点作∠EDF=90°，DE、DF分别交AB、AC于E、F，且BE2+CF2=EF2，求证：△ABC为直角三角形．
答
证明：延长FD到点G，使DG=DF，连接BG，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△CDF和△BDG中，
，
CD＝BD ∠FDC＝∠BDG DF＝DG
∴△CDF≌△BDG（SAS），
∴∠C=∠DBG，CF=BG，
∴CF∥BG，
∵DF=DG，ED⊥FD，
∴EF=EG，
∵BE2+CF2=EF2，
∴BG2+BE2=FG2，
∴∠EBG=90°，
∵BG∥CF，
∴∠BAC=90°，
∴△ABC是直角三角形．
答案解析：延长FD到点G，使DG=DF，连接BG，可证得△CDF≌△BDG，可得CF∥BG，结合条件可得到BG2+BE2=FG2，再由平行可得出∠BAC=90°，得出结论．
考试点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．
知识点：本题主要考查三角形全等的判定和性质，构造三角形全等，利用平行得到∠BAC为直角是解题的关键．