已知 椭圆方程x2/9+y2/25=1,点P(1,1)是椭圆的弦AB的中点,求AB所在的直线方程

运用椭圆的参数方程，点A和点B的坐标分别设为
A(3cosa,5sina) B(3cosb,5sinb) 0因为P(1,1)是AB的中点
所以3cosa+3cosb=2 5sina+5sinb=2
直线AB的斜率=(5sina-5sinb)/(3cosa-3cosb)
=-10cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]/6sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
=-10cos[(a+b)/2]/6sin[(a+b)/2]
=-10cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]/6sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
=-5(cosa+cosb)/3(sina+sinb)
=-5*(2/3)/[3*(2/5)]
=-25/9
所以直线AB的方程为：y-1=-25/9*(x-1)
9y-9=-25x+25
25x+9y-34=0

设AB两点坐标为（X1,Y1）（X2,Y2）
(x1)2/9+(y1)2/25=1 .1
(x2)2/9+(y2)2/25=1.2
点P(1,1)是椭圆的弦AB的中点,所以
（X1+X2）/2=1 .3
(Y1+Y2)/2=1.4
1式-2式得（直接用平方差公式）：
（X1-X2）（X1+X2）/9 +（Y1-Y2）（Y1+Y2）/25=0
把3、4式代入上式整理得：（Y1-Y2）/（X1-X2）=-25/9 此即为直线AB斜率.又知P(1,1),点斜式得直线AB的方程,整理后为9y+25x-34=0