已知椭圆的方程x2/9+y2=1,直线与椭圆交于P,Q两点,弦PQ的中点为(9/5,1/5),求直线斜率
问题描述：
已知椭圆的方程x2/9+y2=1,直线与椭圆交于P,Q两点,弦PQ的中点为(9/5,1/5),求直线斜率
答
已知椭圆的方程x2/9+y2=1,直线与椭圆交于P,Q两点,弦PQ的中点为(9/5,1/5)，求直线斜率
设直线的方程为：y=k(x-9/5)+1/5
代入x^2/9+y^2=1
整理得：
x^2(1/9+k^2)+x(2k/5-18k^2/5)+(81k^2/25-18k/25+1/25)=0
设两根为x1，x2
则x1+x2=(18k^2/5-2k/5)/(1/9+k^2)=5/9*2=10/9
解这个方程即得。
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答
点差法即可 设P(x1,y1) Q(x2,y2)
x1^2+9y1^2=9
x2^2+9y2^2=9 两式相减
(x1-x2)(x1+x2) = -9(y1-y2)(y1+y2) 而 y1+y2=2*1/5;x1+x2=2*9/5
(x1+x2)/(y1+y2) = -9k;
所以 k=-1