如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF．求证：（1）CF=EB； （2）∠CBA+∠AFD=180°．
问题描述：
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF．
求证：（1）CF=EB；
（2）∠CBA+∠AFD=180°．
答
（1）∵∠C=90°，∴DC⊥AC．∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DC=DE．在Rt△DCF和Rt△DEB中BD＝DFDC＝DE，∴At△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF=EB．（2）∵Rt△DCF≌Rt△DEB，∴∠DFC=∠B．∵∠DFC+∠AFD=180°，∴∠CAB...
答案解析：（1）根据角平分线的性质可以得出DC=DE，在证明△DCF≌△DEB就可以得出CF=EB；
（2）由△DCF≌△DEB可以得出∠DFC=∠B，再根据平角的性质就可以得出结论．
考试点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
知识点：本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，平角的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．