(1)已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线AF交BC于F,BD⊥AF于D,CE⊥AF于E.求证:DE=BD-EC. (2)对于(1)中的条件改为:直线AF在△ABC外,与BC的延长线相交于F,其他条件不变,上

问题描述:

(1)已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线AF交BC于F,BD⊥AF于D,CE⊥AF于E.求证:DE=BD-EC.
(2)对于(1)中的条件改为:直线AF在△ABC外,与BC的延长线相交于F,其他条件不变,上述结论仍成立吗?(请画出图形)若不成立,请写出正确的关系式.(不用证明)

(1)∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°,
又∠ADB=90°,
∴∠ABD+∠BAD=90°,
∴∠ABD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中

∠ABD=∠CAE
∠ADB=∠AEC
AB=AC

∴△ABD≌△ACE(AAS),
∴BD=AE,AD=CE,
∴DE=AE-AD=BD-EC;
(2)DE=BD+EC;