在三角形ABC中,D是BC中点,DF⊥AC于F,DE⊥AB于E,且EB=FC,求证AD平分角BAC
问题描述：
在三角形ABC中,D是BC中点,DF⊥AC于F,DE⊥AB于E,且EB=FC,求证AD平分角BAC
答
证明：因为D为BC中点，所以BD=CD
又EB=FC,且DF⊥AC,DE⊥AB，
所以△BDE≌△CDF,
∠EBD=∠FCD
则三角形ABC为等腰三角形，
又D为BC中点，所以AD为三角形一条中线，
所以AD平分三角形ABC
答
DF⊥AC,DE⊥AB,所以∠DFC=∠DEB=90
EB=FC
D为BC中点,BD=CD
所以△DFC≌△DEB.DF=DE
即D到∠BAC两边AB和AC距离相等
因此D在∠BAC的平分线上 ,AD平分∠BAC