若双曲线x2a2-y2b2=1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是______．
问题描述：
若双曲线
-x2 a2
=1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是______． y2 b2
答
设焦距长为2c
∵双曲线
-x2 a2
=1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列y2 b2
∴4
＝2a+2c
c2−a2
∴2
＝a+c
c2−a2
两边平方得4（c2-a2）=a2+2ac+c2
∴3c2-2ac-5a2=0
∴3e2-2e-5=0，解得e＝
或e=-1（舍去）．5 3
故答案为：
．5 3
答案解析：设焦距长为2c，根据双曲线
-x2 a2
=1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，可得4y2 b2
＝2a+2c，整理可得3e2-2e-5=0，故可求双曲线的离心率．
c2−a2
考试点：数列与解析几何的综合．
知识点：本题以双曲线为载体，考查双曲线的几何性质．在解双曲线的离心率时，要注意双曲线的离心率大于1．